Модуль упругости (Модуль Юнга)

Модуль упругости (Модуль Юнга)

Если на изделие из определенного материала повлиять некоторой силой, то он начинает сопротивляться этому действию: сжиматься, растягиваться либо изгибаться. Способность к такому противоборству можно оценить и выразить математически. Заглавие данной для нас прочностной свойства – модуль упругости.

Параметр для всякого материала разный, и охарактеризовывает его крепкость. Пользуются величиной при разработке конструкций, деталей и остальных изделий, с целью предотвращения нарушения их целостности.

Общее понятие

При любом наружном действии на предмет, снутри его появляются встречные силы, компенсирующие наружные. Для безупречных систем, находящихся в равновесии, силы умеренно распределены и равны, что дозволяет сохранить форму предмета. Настоящие системы не подчиняются таковым правилам, что может привести к их деформации. Оценивая крепкость материалов, молвят о их упругости.

Определение модуля Юнга жестких тел

Упругие материалы – это те, которые опосля прекращения наружного действия, восстанавливают свою первоначальную форму.

Внутренние силы распределены умеренно по всей площади поперечного сечения предмета, имеют свою интенсивность, которая выражается количественно, именуется напряжением (р) и измеряется в Н/м 2 либо по интернациональной системе Па.

Напряжение имеет свою пространственную направленность: перпендикулярно площади сечения предмета – обычное напряжение (σ_z) и лежащая в плоскости сечения – касательное напряжение (τ_z).

Опыт с пружинными весами

Модуль упругости (Е) как единицу измерения дела материала к линейной деформации, и обычное напряжение связывает формула закона Гука:

где ε – относительное удлинение либо деформация.

Преобразовав формулу (1) для выражения из нее обычного напряжения, можно узреть, что Е является неизменной при относительном удлинении, и именуется коэффициентом жесткости, а его единицы измерения Па, кгс/мм 2 либо Н/м 2 :

Модуль упругости – это единица измерения дела напряжения, создаваемого в материале, к линейной деформации, таковой как, растяжение и сжатие.

В справочных материалах размерность модуля упругости выражается в МПа, потому что деформация имеет достаточно маленькое значение. А зависимость меж этими величинами назад пропорциональная. Таковым образом, Е имеет высочайшее значение, определяемое 107-109.

Методы расчета модуля упругости

Известны также и остальные свойства упругости, которые обрисовывают сопротивление материалов к действиям как к линейным, так и хорошим от их.

Величина, которая охарактеризовывает сопротивление материала к растяжению, другими словами повышению его длины вдоль оси, либо к сжатию – сокращению линейного размера, именуется модулем продольной упругости.

Обозначается как Е и выражается в Па либо ГПа.

Указывает зависимость относительного удлинения от обычной составляющей cилы (F) к ее площади распространения (S) и упругости (Е):

Параметр также именуют модулем Юнга либо модулем упругости первого рода, в таблице показаны величины для материалов различной природы.

Заглавие материала	Значение параметра, ГПа
Алюминий	70
Дюралюминий	74
Железо	180
Латунь	95
Медь	110
Никель	210
Олово	35
Свинец	18
Серебро	80
Сероватый чугун	110
Сталь	190/210
Стекло	70
Титан	112
Хром	300

Модулем упругости второго рода именуют модуль сдвига (G), который указывает сопротивление материала к сдвигающей силе (FG). Быть может выражена 2-мя методами.

• Через касательные напряжения (τ_z) и угол сдвига (γ):

• Через соотношение модуля упругости первого рода и коэффициента Пуасонна (ν):

Определенное в итоге тестов значение сопротивления материала извиву, именуется модулем упругости при извиве, и рассчитывается последующим образом:

где F_р – разрушающая сила, Н;

L – расстояние меж опорами, мм;

b, h – ширина и толщина эталона, мм;

ƒ₁, ƒ₂– прогибы, образованные в итоге перегрузки F₁ и F₂.

При равномерном давлении по всему размеру на объект, возникает его сопротивление, называемое большим модулем упругости либо модулем сжатия (К). Выразить этот параметр можно, фактически через все известные модули и коэффициент Пуассона.

Определение модуля упругости щебеночного основания

Характеристики Ламе также употребляют для описания оценки прочности материала. Их два μ – модуль сдвига и λ. Они помогают учесть все конфигурации снутри материала в трехмерном пространстве, тогда соотношения меж обычным напряжением и деформацией будет смотреться последующим образом:

σ = 2με + λtrace(ε)I (7)

Оба параметра могут быть выражены из последующих соотношений:

Модуль упругости разных материалов

Модули упругости для разных материалов имеют совсем различные значения, которые зависят от:

• природы веществ, формирующих состав материала;
• моно- либо многокомпонентный состав (незапятнанное вещество, сплав и так дальше);
• структуры (железная либо иной вид кристаллической сетки, молекулярное строение прочее);
• плотности материала (распределения частиц в его объеме);
• обработки, которой он подвергался (обжиг, травление, прессование и тому схожее).

Так, к примеру, в справочных данных можно отыскать, что модуль упругости для алюминия составляет спектр от 61,8 до 73,6 ГПа. Видимо, это и зависит от состояния сплава и вида обработки, поэтому как для отожженного алюминия модуль Юнга – 68,5 ГПа.

Его значение для бронзовых материалов зависит не только лишь от обработки, да и от хим состава:

• бронза – 10,4 ГПа;
• дюралевая бронза при литье – 10,3 ГПа;
• фосфористая бронза катанная – 11,3 ГПа.

Модуль Юнга латуни на много ниже – 78,5-98,1. Наибольшее значение имеет катанная латунь.

Сама же медь в чистом виде характеризуется сопротивлением к наружным действиям существенно огромным, чем ее сплавы – 128,7 ГПа. Обработка ее также понижает показатель, в том числе и прокатка:

• литая – 82 ГПа;
• прокатанная – 108 ГПа;
• деформированная – 112 ГПа;
• холоднотянутая – 127 ГПа.

Близким значением к меди владеет титан (108 ГПа), который считается одним из самых крепких металлов. А вот тяжкий, но ломкий свинец, указывает всего 15,7-16,2 ГПа, что сопоставимо с прочностью древесной породы.

Для железа показатель напряжения к деформации также зависит от способа его обработки: литое – 100-130 либо кованное – 196,2-215,8 ГПа.

Чугун известен собственной хрупкостью имеет отношение напряжения к деформации от 73,6 до 150 ГПа, что соответствует от его виду. Тогда как для стали модуль упругости может достигать 235 ГПа.

Модули упругости неких материалов

На величины характеристик прочности влияют также и формы изделий. К примеру, для железного троса проводят расчеты, где учитывают:

• его поперечник;
• шаг свивки;
• угол свивки.

Любопытно, что этот показатель для троса будет существенно ниже, чем для проволоки такового же поперечника.

Необходимо отметить крепкость и не железных материалов. К примеру, посреди модулей Юнга дерева меньший у сосны – 8,8 ГПа, а вот у группы жестких пород, которые объединены под заглавием «стальное дерево» самый высочайший – 32,5 ГПа, дуб и бук имеют равные характеристики – 16,3 ГПа.

Посреди строй материалов, сопротивление к наружным силам у, чудилось бы, крепкого гранита всего 35-50 ГПа, когда даже у стекла – 78 ГПа. Уступают стеклу бетон – до 40 ГПа, известняк и мрамор, со значениями 35 и 50 ГПа соответственно.

Такие гибкие материалы, как каучук и резина, выдерживают осевую нагрузку от 0,0015 до 0,0079 ГПа.

Как найти модуль упругости стали

Узнать модули упругости для разных марок стали можно несколькими способами:

1. по справочным данным из таблиц;
2. экспериментальными способами для маленького эталона;
3. расчетными способами, зная нужные данные.

Твердость стали зависит от ее хим состава и вида кристаллической сетки, от плотности, достигнутой в итоге обработки. Крепкость же ее конструкций определяется таковыми необходимыми факторами, как характеристики изделия, в том числе габариты, эксплуатационные перегрузки, и их продолжительность. При расчетах, выполняемых по нормированным методикам, итог осознанно завышают, чтоб предупредить вероятные трагедии и поломки.

Тем не наименее, устойчивость стали к деформации определяется вначале ее маркой, другими словами наличием примесей в сплаве.

В таблице приведены модули упругости стали более фаворитных марок, а модуль сдвига ее составляет – 80-81 ГПа.

Сталь	Модуль (Е), ГПа
углеродистая	195-205
легированная	206-235
Ст.3, Ст.5	210
сталь 45	200
25Г2С, 30ХГ2С	200

Из таблицы видно, что меньшее значение прочности у стали 45, 25Г2С, 30ХГ2С, а у нержавеющей стали самое высочайшее – 235 ГПа.

Экспериментальный способ определения заключается в определении относительного удлинения маленького железного эталона на установке, с следующим расчетом.

В базе способа лежит заключение, что растяжение эталона стали до максимума упругости, подчиняется закону Гука (1). Зная приложенную силу (F) и площадь детали (А), выяснив ее удлинение (Δl) можно высчитать Е:

Расчеты ведут в мм и МПа.

Для проектирования конструкций нужно постоянно знать либо просчитывать не наименее 2-ух различных модулей упругости. Исходя из коэффициента жесткости можно перейти к иным видам сопротивления к действию снаружи для стали: упругости при извиве и большой.

Алюминий, характеристики, сплавы, создание

Перед тем, как употреблять какой-нибудь материал в строй работах, следует ознакомиться с его физическими чертами для того, чтоб знать как с ним обращаться, какое механическое действие будет для него применимым, и так дальше. Одной из принципиальных черт, на которые весьма нередко уделяют свое внимание, является модуль упругости.

Ниже разглядим само понятие, также эту величину по отношению к одному из самых фаворитных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти характеристики у остальных материалов, ради примера.

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-нибудь материала именуют совокупа физических величин, которые охарактеризовывают способность какого-нибудь твёрдого тела упруго деформироваться в критериях приложения к нему силы. Выражается она буковкой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти дальше в статье.

Нереально утверждать, что существует лишь один метод выявления значения упругости. Разные подходы к исследованию данной для нас величины привели к тому, что существует сходу несколько различных подходов. Ниже будут приведены три главных метода расчёта характеристик данной для нас свойства для различных материалов:

• Модуль Юнга (Е) обрисовывает сопротивление материала хоть какому растяжению либо сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно конкретно его именуют просто модулем упругости.
• Модуль сдвига (G), именуемый также модулем жёсткости. Этот метод выявляет способность материала оказывать сопротивление хоть какому изменению формы, но в критериях сохранения им собственной нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде конфигурации прямого угла меж имеющимися плоскостями, подвергающимися действию касательных напряжений. Модуль сдвига, к слову, является одной из составляющих такового явления, как вязкость.
• Модуль объёмной упругости (К), которые также называется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-нибудь материала изменять собственный объём в случае действия на него всестороннего обычного напряжения, являющимся схожим по всем своим фронтам. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
• Есть также и остальные характеристики упругости, которые измеряются в остальных величинах и выражаются иными отношениями. Иными ещё весьма известными и пользующимися популярностью вариациями характеристик упругости являются характеристики Ламе либо же коэффициент Пуассона.

Предел прочности материала

Это предел возникающего напряжения, опосля которого эталон начинает разрушаться.

Статический предел прочности измеряется при длительном приложении деформирующего усилия, динамический — при краткосрочном, ударном нраве такового усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.

Инструмент для определения предела прочности

Читать также: Пайка латуни с медью

Не считая того, есть пределы прочности на сжатие материала и на растяжение. Они определяются на испытательных щита опытным методом, при растягивании либо сжатии образцов массивными гидравлическим машинками, снабженными точными динамометрами и измерителями давления. В случае невозможности заслуги требуемого давления гидравлическим методом время от времени используют направленный взрыв в герметичной капсуле.

Таблица характеристик упругости материалов

Перед тем, как перейти конкретно к данной для нас характеристике стали, разглядим для начала, в качестве примера и доборной инфы, таблицу, содержащую данные о данной для нас величине по отношению к иным материалам. Данные измеряются в МПа.

Модуль упругости разных материалов

Как можно увидеть из представленной выше таблицы, это значение является различным для различных материалов, к тому же показателя разнятся, если учесть тот либо другой вариант вычисления этого показателя. Любой свободен выбирать конкретно тот вариант исследования характеристик, который больше подойдёт ему. Лучше, может быть, считать модуль Юнга, потому что он почаще применяется конкретно для свойства того либо другого материала тут.
Опосля того как мы коротко ознакомились с данными данной для нас свойства остальных материалов, перейдём конкретно к характеристике раздельно стали.

Для начала обратимся к сухим цифрам и выведем разные характеристики данной для нас свойства для различных видов сталей и железных конструкций:

• Модуль упругости (Е) для литья, горячекатанной арматуры из сталей марок, называемых Ст.3 и Ст. 5 приравнивается 2,1*106 кг/см^2.
• Для таковых сталей как 25Г2С и 30ХГ2С это значение равно 2*106 кг/см^2.
• Для проволоки повторяющегося профиля и холоднотянутой круглой проволоки, существует такое значение упругости, равняющееся 1,8*106 кг/см^2. Для холодно-сплющенной арматуры характеристики подобны.
• Для прядей и пучков прочной проволоки значение приравнивается 2·10 6 кГ/см^2
• Для железных спиральных канатов и канатов с железным сердечником значение приравнивается 1,5·10 4 кГ/см^2, в то время как для тросов с сердечником органическим это значение не превышает1,3·10 6 кГ/см^2 .
• Модуль сдвига (G) для прокатной стали равен 8,4·10 6 кГ/см^2 .
• И в итоге коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3

Это общие данные, приведённые для видов стали и железных изделий. Любая величина была высчитано согласно всем физическим правилам и с учётом всех имеющихся отношений, которые употребляются для выведения величин данной для нас свойства.

Ниже будет приведена вся общая информация о данной для нас характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга, так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в остальных (кг/см2, ньютон*м2).

Общее понятие

Модуль упругости (также узнаваемый как модуль Юнга) – один из характеристик механических параметров материала, который охарактеризовывает его сопротивляемость деформации растяжения. Иными словами, его значение указывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем наименее будет растягиваться какой-нибудь стержень при иных равных критериях (величина перегрузки, площадь сечения и прочее).

В теории упругости модуль Юнга обозначается буковкой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

Согласно интернациональной обычной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают употреблять размерность кгс/см2.

Определение модуля упругости осуществляется опытным методом в научных лабораториях. Сущность данного метода заключается в разрыве на особом оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором вышло разрушение эталона, делят данные переменные друг на друга, тем получая модуль Юнга.

Отметим сходу, что таковым способом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до возникновения трещинок.

Доп свойства механических параметров

Модуль упругости дает возможность предвидеть поведение материла лишь при работе на сжатие либо растяжение. При наличии таковых видов нагрузок как смятие, срез, извив и прочее будет нужно введение доп характеристик:

• Твердость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
• Относительное продольное удлинение указывает отношение абсолютного удлинения эталона к общей длине эталона. К примеру, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как итог, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В неких вариантах для удобства восприятия переводится в проценты.
• Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пт, но заместо длины тут рассматривается поперечник стержня. Опыты демонстрируют, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
• Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр дозволяет вполне обрисовать изменение формы под действием перегрузки.
• Модуль сдвига охарактеризовывает упругие характеристики при действии на эталон касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы ориентирован под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таковых нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздиков на смятие и прочее. По большенному счету, модуль сдвига связан с таковым понятием как вязкость материла.
• Модуль большой упругости характеризуется конфигурацией размера материала для равномерного многостороннего приложения перегрузки. Является отношением большого давления к большой деформации сжатия. Примером таковой работы служит опущенный в воду эталон, на который по всей его площади повлияет давление воды.

Читать также: Как отличить фазу от нуля без устройств

Кроме вышесказанного нужно упомянуть, что некие типы материалов имеют разные механические характеристики зависимо от направления перегрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Колоритными примерами служит древесная порода, слоистые пластмассы, некие виды камня, ткани (Строение тканей живых организмов изучает наука гистология) и прочее.

У изотропных материалов механические характеристики и упругая деформация схожи в любом направлении. К ним относят сплавы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камешки, бетон, каучук.

Виды нагрузок

При использовании металлов прилагаются различные перегрузки статического и динамического действия. В теории прочности принято определять нагружения последующих видов.

Дюралевые композитные панели

АКП ALCOTEK ® ВЫПУСКАЮТСЯ ПОД ТОРГОВЫМИ МАРКАМИ:

Alcotek FR Plus Огнестойкие

Alcotek FR Трудногорючие

Alcotek B2 Для дизайна и рекламы

Предназначение материала

АКП употребляют для облицовки фасадов, балконов, карнизов, входных групп спостроек, АЗС, дорожных сооружений, внутренней отделки интерьера, тс, тоннелей, производства частей рекламы и др.

AlcoteK® FR Plus и AlcoteK® FR используют в системах подвесных вентилируемых фасадов для облицовки спостроек разных уровней ответственности, степеней огнестойкости и классов конструктивной и многофункциональной угрозы. Панели имеют многослойную структуру. Два листа дюралевого сплава (АМц 3003) соединены сердечником из полимера с высочайшим содержанием антипиренов — добавок, препятствующих горению (80% либо 75% зависимо от избранного материала).

AlcoteK® B2 применим в низкоэтажном личном строительстве, оформлении интерьера, изготовлении маркетинговых конструкций. В отличие от FR Plus и FR содержит меньше антипиренов. Может иметь толщину листа 3 мм.

ОБЪЕКТЫ, ПОСТРОЕННЫЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ АЛЮМИНИЕВЫХ КОМПОЗИТНЫХ ПАНЕЛЕЙ ALCOTEK

Комплекс «Формула-1» г. Сочи

Фитнес центр «Санта-моника» г. Белгород

Городская больница №5 г. Тюмень

ЖК «Южный форт» и «Доминанта

«Макдональдс» г. Санкт-Петербург

«Большая ледовая арена» г. Сочи

ВАРИАНТЫ КРЕПЛЕНИЯ АКП ALCOTEK

Метод крепления «Икля»

Метод крепления «Проушина»

Дюралевый профиль AlcoteK

В качестве частей облицовки кассеты из АКП AlcoteK® утверждены для внедрения в составе фактически всех подвесных фасадных систем с воздушным зазором.

Пожарная сохранность конструкции НФС с внедрением наших материалов классифицируется как непожароопасная (К0), и доказана натурными огневыми испытаниями по ГОСТ 31251­2008.

Панели AlcoteK® разрешены к применению в качестве материала для обрамления оконных просветов в составе систем: A-vent®, HILTI®. MAVent®, NordFox®, Ньютон Системс®, Ронсон®, СИАЛ®, U-kon® и др.

Дюралевые композитные панели могут крепиться к фасаду строения с помощью дюралевого профиля AlcoteK (лишь для низкоэтажного строительства).

УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ ИЛИ ЗАДАТЬ ВОПРОС

Заполните ординарную форму оборотной связи. Мы свяжемся с вами в кратчайшие сроки.